首页 > 下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；（2）当-数学

下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；（2）当-数学

题目简介

下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；（2）当-数学

题目详情

下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；
（2）当n=4时，设|x-y|=ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
题型：解答题难度：中档来源：湖北模拟

答案

（1）由题意知，在甲盒中放一球概率为class="stub"1
3
时，在乙盒放一球的概率为class="stub"2
3
（2分）
当n=3时，x=3，y=0的概率为
C03
(class="stub"1
3
)3(class="stub"2
3
)0=class="stub"1
27
（4分）
（2）当n=4时，x+y=4，又|x-y|=ξ，所以ξ的可能取值为0，2，4
（i）当ξ=0时，有x=2，y=2，它的概率为
C24
 (class="stub"1
3
)2(class="stub"2
3
)2=class="stub"8
27
（4分）
（ii）当ξ=2时，有x=3，y=1或x=1，y=3
它的概率为
C14
 (class="stub"1
3
)3(class="stub"2
3
)1+
C34
(class="stub"1
3
)1(class="stub"2
3
)3=class="stub"40
81

（iii）当ξ=4时，有x=4，y=0或x=0，y=4
它的概率为
C04
 (class="stub"1
3
)4(class="stub"2
3
)0+
C44
(class="stub"1
3
)0(class="stub"2
3
)4=class="stub"17
81

故ξ的分布列为ξ024（10分）
pclass="stub"8
27
class="stub"40
81
class="stub"17
81
∴ξ的数学期望Eξ=0×class="stub"8
27
+2×class="stub"40
81
+4×class="stub"17
81
=class="stub"148
81
（12分）

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