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某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率-数学

题目简介

某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率-数学

题目详情

某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为
3
4
．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：
（I）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：崇文区一模

答案

（I）乙队以4：3点球取胜的概率为P=
C45
(class="stub"3
4
) 4(class="stub"1
4
)1
C35
(class="stub"3
4
)3(class="stub"1
4
)2=25×class="stub"81×27
219
=0.1043
（II）点球中乙队得分为随机变量ξ的取值可能为0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=
C05
(class="stub"3
4
)0(class="stub"1
4
)5=class="stub"1
210
，P（ξ=1）=
C15
(class="stub"3
4
)1(class="stub"1
4
)4=class="stub"15
210
，P（ξ=2）=
C25
(class="stub"3
4
)2(class="stub"1
4
)3=class="stub"45
29

P（ξ=3）=
C35
(class="stub"3
4
)3(class="stub"1
4
)2=class="stub"135
29
，P（ξ=3）=
C45
(class="stub"3
4
)4(class="stub"1
4
)1=class="stub"405
210
，P（ξ=5）=
C55
(class="stub"3
4
)5(class="stub"1
4
)0=class="stub"243
210

∴ξ的分布列为
 ξ 0 1 2 3 4 5
 P class="stub"1
210
 class="stub"15
210
 class="stub"45
29
 class="stub"135
29
 class="stub"405
210
 class="stub"243
210
∴Eξ=0×class="stub"1
210
+1×class="stub"15
210
+2×class="stub"45
29
+3×class="stub"135
29
+4×class="stub"405
210
+5×class="stub"243
210
=3.75

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