设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取-22,-3,-52,0,52,3,22,用X表示坐标原点到l的距离,则随机变量ξ的数学期望EX=______.-数学

题目简介

设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取-22,-3,-52,0,52,3,22,用X表示坐标原点到l的距离,则随机变量ξ的数学期望EX=______.-数学

题目详情

设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取-2
2
,-
3
,-
5
2
,0,
5
2
3
,2
2
,用X表示坐标原点到l的距离,则随机变量ξ的数学期望EX=______.
题型:填空题难度:中档来源:陕西

答案

设直线方程为y=kx+1,
则点(0,1)到直线的距离X=class="stub"1
k2+1

将k取-2
2
,-
3
,-
5
2
0,
5
2
3
,2
2
代入,
分别求得距离为class="stub"1
3
,class="stub"1
2
,class="stub"2
3
,1,class="stub"2
3
,class="stub"1
2
,class="stub"1
3

由于l的斜率取什么值是等可能的,
∴X的分布列为
 X class="stub"1
3
class="stub"1
2
 
class="stub"2
3
 
 1
 P class="stub"2
7
 class="stub"2
7
 class="stub"2
7
 class="stub"1
7
EX=class="stub"1
3
×class="stub"2
7
+class="stub"1
2
×class="stub"2
7
+class="stub"2
3
×class="stub"2
7
+1×class="stub"1
7
=class="stub"4
7

故答案为:class="stub"4
7

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