首页 > （任选一题）（1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．（2）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为23-数学

（任选一题）（1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．（2）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为23-数学

题目简介

（任选一题）（1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．（2）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为23-数学

题目详情

（任选一题）
（1）100件产品中有一等品60件，二等品40件．每次抽取1件，抽后放回，共抽取5次，求抽到一等品为奇数件的概率．
（2）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为
2
3
，
1
2
，
2
5

求：①三人中恰有两人合格的概率；
②三人中至少有一人合格的概率．
③合格人数ξ的数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设ξ是抽到一等品次数，每次抽到一等品的概率为 class="stub"60
100
=class="stub"3
5

由于共抽取了5次，故ξ～B（5，class="stub"3
5
），P（ξ=k）=
Ck5
(class="stub"3
5
)k(class="stub"2
5
)5-k，k=0，1，2，3，4，5．
则P（ξ=奇数）=
C15
(class="stub"3
5
)1(class="stub"2
5
)4+
C35
(class="stub"3
5
)3(class="stub"2
5
)2+
C55
(class="stub"3
5
)5(class="stub"2
5
)0=class="stub"1563
3125

故抽到一等品为奇数件的概率是class="stub"1563
3125

（2）①由题意知本题是一个相互独立事件，并且是研究同时发生的概率．
三个人中恰有2个合格，包括三种情况即只有甲乙合格、只有甲丙合格、只有乙丙合格，并且这三种情况是互斥的，
所以三人中恰有两人合格的概率 class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
5
+class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"2
5
+class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"2
5
=class="stub"2
5
．
所以三人中恰有两人合格的概率为 class="stub"2
5
．
②因为事件“三人中至少有一人合格”与事件“三人都没有合格”是对立事件，
所以它们的概率之和为1．
因为三人都没有合格的概率为：class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
5
=class="stub"1
10
，
所以三人中至少有一人合格的概率为 class="stub"9
10
．
③由题意可得：合格人数ξ可能取的值为：0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
5
=class="stub"1
10
，P（ξ=1）=class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
5
+class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"2
5
+class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
5
=class="stub"11
30
，
P（ξ=2）=class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
5
+class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"2
5
+class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"2
5
=class="stub"2
5
，P（ξ=3）=class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"2
5
=class="stub"4
30
=class="stub"2
15

所以合格人数ξ的期望为：E（ξ）=0×class="stub"1
10
+1×class="stub"11
30
+2×class="stub"2
5
+3×class="stub"2
15
=class="stub"47
30
．

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