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在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项．（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一-数学

题目简介

在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项．（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一-数学

题目详情

在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项．
（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件A，则P（A）=
A44
C25
A44
=class="stub"1
10

∴甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率为P（
.
A
）=1-P（A）=class="stub"9
10

（2）随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，则
P（ξ=1）=
C14
45
=class="stub"1
256
；P（ξ=2）=
(C15
+
C25
)
A24
45
=class="stub"45
256
；P（ξ=3）=class="stub"75
128
；P（ξ=4）=
C25
A44
45
=class="stub"15
64
；
∴ξ的分布列为
 ξ 1 2 3 4
 P class="stub"1
256
 class="stub"45
256
 class="stub"75
128
 class="stub"15
64
∴Eξ=1×class="stub"1
256
+2×class="stub"45
256
+3×class="stub"75
128
+4×class="stub"15
64
=class="stub"781
256
．

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