首页 > A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时-数学

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时-数学

题目简介

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时-数学

题目详情

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止．设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数．
（1）求ξ的取值范围；
（2）求ξ的数学期望Eξ．
题型：解答题难度：中档来源：江西

答案

（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，
则
|m-n|=5
m+n=ξ
1≤ξ≤9
，
可得：当m=1，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；
当m=6，n=1或m=1，n=6时，ξ=7；
当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9；
∴ξ的所有可能取值为：5，7，9．
（2）ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，由题意知ξ的所有可能取值为：5，7，9．
根据独立重复试验的概率公式得到
P（ξ=5）=2×(class="stub"1
2
)5=class="stub"2
32
=class="stub"1
16
；
P（ξ=7）=2
C15
(class="stub"1
2
)7=class="stub"5
64
；
P（ξ=9）=1-class="stub"1
16
-class="stub"5
64
=class="stub"55
64
；
∴Eξ=5×class="stub"1
16
+7×class="stub"5
64
+9×class="stub"55
64
=class="stub"275
32
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网