首页 > 用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则-数学

用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则-数学

题目简介

用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则-数学

题目详情

用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．
（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；
（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则，乙获胜．求甲获胜的概率．
题型：解答题难度：中档来源：重庆二模

答案

（Ⅰ）由题意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），
所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）
（Ⅱ）P(ξ=1)=
C14
(class="stub"1
2
)4=class="stub"1
4
，P(ξ=2)=
C24
(class="stub"1
2
)4=class="stub"3
8
，P(ξ=3)=
C34
(class="stub"1
2
)4=class="stub"1
4
，P(ξ=4)=
C44
(class="stub"1
2
)4=class="stub"1
16

P(η=0)=
C03
(class="stub"1
2
)3=class="stub"1
8
，P(η=1)=
C13
(class="stub"1
2
)3=class="stub"3
8
，P(η=2)=
C23
(class="stub"1
2
)3=class="stub"3
8
，
P(η=3)=
C33
(class="stub"1
2
)3=class="stub"1
8
…（8分）
甲获胜有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3
则甲获胜的概率为P=class="stub"1
4
×class="stub"1
8
+class="stub"3
8
(class="stub"1
8
+class="stub"3
8
)+class="stub"1
4
(class="stub"1
8
+class="stub"3
8
+class="stub"3
8
)+class="stub"1
16
×1=class="stub"1
2
．…（13分）

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