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抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X．（1）求随机变量X的分布列；（2）求随机变量X的均值、方差．-数学

题目简介

抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X．（1）求随机变量X的分布列；（2）求随机变量X的均值、方差．-数学

题目详情

抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X．
（1）求随机变量X的分布列；
（2）求随机变量X的均值、方差．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意可得：随机变量X的取值可以为0，1，2，3．
所以P(X=0)=(class="stub"1
2
)3=class="stub"1
8
；P(X=1)=
C13
×(class="stub"1
2
)3=class="stub"3
8
；P(X=2)=
C23
×(class="stub"1
2
)3=class="stub"3
8
；P(X=3)=(class="stub"1
2
)3=class="stub"1
8
．
因此，随机变量X的分布列为：
X0123
Pclass="stub"1
8
class="stub"3
8
class="stub"3
8
class="stub"1
8
（2）由（1）可得：EX=0×class="stub"1
8
+1×class="stub"3
8
+2×class="stub"3
8
+3×class="stub"1
8
=1.5．
DX=(0-1.5)2×class="stub"1
8
+(1-1.5)2×class="stub"3
8
+(2-1.5)2×class="stub"3
8
+(3-1.5)2×class="stub"1
8
=0.75．

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