首页 > 为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，-数学

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，-数学

题目简介

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，-数学

题目详情

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=
7
10
．
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．
题型：解答题难度：中档来源：重庆模拟

答案

设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=class="stub"7
10
，∴P（ξ=0）=class="stub"3
10
，即
C27-2x
C27-x
=class="stub"3
10
，
∴
(7-2x)(6-2x)
(7-x)(6-x)
=class="stub"3
10
，∴x=2∴7-x=5
故文娱队共有5人．
（2）P（ξ=0）=class="stub"3
10
，P(ξ=1)=
C12
•
C13
C25
=class="stub"3
5
，P（ξ=2）=
C22
C25
=class="stub"1
10

ξ的分布列为：
ξ012
Pclass="stub"3
10
class="stub"3
5
class="stub"1
10
∴Eξ=0×class="stub"3
10
+1×class="stub"3
5
+2×class="stub"1
10
=class="stub"4
5

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