首页 > 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙

题目简介

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙

题目详情

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是
AD
的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD
（1）求证：∠ACH=∠CBD；
（2）求证：P是线段AQ的中点；
（3）若⊙O的半径为5，BH=8，求CE的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，
∴AB垂直平分CE，
即H为CE中点，弧AC=弧AE
又∵C是
AD
的中点，
∴弧AC=弧CD
∴弧AC=弧CD=弧AE
∴∠ACH=∠CBD；

（2）由（1）知，∠ACH=∠CBD，
又∵∠CAD=∠CBD
∴∠ACH=∠CAD，
∴AP=CP
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠PCQ=90°-∠ACH，∠PQC=∠BQD=90°-∠CBD，
∴∠PCQ=∠PQC，
∴PC=PQ，
∴AP=PQ，
即P是线段AQ的中点；

（3）连接OC，
∵BH=8，OB=OC=5，
∴OH=3
∴由勾股定理得：CH=
52-32
=4
由（1）知：CH=EH=4，
∴CE=8．

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