⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（）A．30B．15C．60D．13-数学

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⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x²-13x+30=0的两个根，则S_△ABC的值为（　　）

A．30

B．15

C．60

D．13

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

如图；
解方程x2-13x+30=0，得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，
解得：x=2（负值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S△ABC=class="stub"1

AC•BC=class="stub"1

×5×12=30．
故选A．

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⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（）A．30B．15C．60D．13-数学

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