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已知a=∫1-1(1+1-x2)dx，则[(a-π2)x-1x]6展开式中的常数项为______．-数学

题目简介

已知a=∫1-1(1+1-x2)dx，则[(a-π2)x-1x]6展开式中的常数项为______．-数学

题目详情

已知a=
∫1-1
(1+
1-x2
)dx，则[(a-
π
2
)x-
1
x
]6展开式中的常数项为 ______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

因为a=
∫1-1
(1+
1-x2
)dx=class="stub"1
2
x2+class="stub"1
2
（arcsinx+x
1-x2
）|-11=class="stub"π
2
+2，代入得[(a-class="stub"π
2
)x-class="stub"1
x
]6=(2x-class="stub"1
x
)6
根据二次项定理可得，展开式中的常数项为c63（2x）3(-class="stub"1
x
)3=-160
故答案为-160

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