设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(2)求逆矩阵M-1以及椭圆=1在M-1的作用下的新曲线的方程.-高二数学

题目简介

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(2)求逆矩阵M-1以及椭圆=1在M-1的作用下的新曲线的方程.-高二数学

题目详情

M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)x2+y2=1.
由题意M
(1)由|MλE|=0得,λ1=2,λ2=3,当λ1=2,
y=0,取x=1;当λ2=3,
x=0,取y=1.
所以,特征值为2和3,特征值2对应的特征向量,特征值3对应的特征向量.
(2)由逆矩阵公式得:M-1=
P(x0,y0)是椭圆=1上任意一点PM-1下对应P′(xy),则
所以,椭圆=1在M-1的作用下的新曲线的方程为
x2+y2=1.

更多内容推荐