已知矩阵M=有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1=.求:(1)矩阵M;(2)曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程.-高二数学

题目简介

已知矩阵M=有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1=.求:(1)矩阵M;(2)曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程.-高二数学

题目详情

已知矩阵M有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1.求:
(1)矩阵M
(2)曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)x2+y2=2
(1)由已知 =4
,即,得,所以M.
(2)设曲线上任一点P(xy),点PM作用下对应点P′(x′,y′),则 .即解得
代入5x2+8xy+4y2=1,得x′2+y′2=2,
即曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线的方程是x2+y2=2.

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