已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11,属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2,求矩阵A.-数学

题目简介

已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11,属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2,求矩阵A.-数学

题目详情

已知矩阵A=
33
cd
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
a1
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
a2
=
3
-2
,求矩阵A.
题型:解答题难度:中档来源:福建模拟

答案

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 α1=
1
1
可得
3  3
c  d
 
1
1
=6
1
1

3+3=6
c+d=6
;(4分)
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为 α2=
3
-2
,可得
3  3
c  d
 
3 
-2 
=
3 
-2 

3×3-3×2=3
3c-2d=-2
,(6分)
解得
c=2
d=4
,即矩阵 A=
3 3
2 4
.(10分)

更多内容推荐