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本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选-数学

题目简介

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选-数学

题目详情

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

，N=

，且MN=

。
（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

=2

sin

。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，

），求∣PA∣+∣PB∣。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-a∣.
（Ⅰ）若不等式f(x)

3的解集为

，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）选修4-2：矩阵与变换
本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。满分7分。
解法一：
（Ⅰ）由题设得：

（Ⅱ）因为矩阵M为对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两点（0，0），（1，3），
由

点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点（0，0），（-2，2）.
从而，直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y=-x。
解法二：
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）设直线y=3x上的任意点（x,y）在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点（x’,y’），由

由（x,y）的任意性可知，直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y= -x。
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。满分7分。
解法一：

故由上式及t的几何意义得

解法二：
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）因为圆C的圆心为（0，

），半径r=

,直线l的普通方程为：y=-x+3+

.
由

解得：

或

不妨设A（1，2+

），B（2，1+

），又点P的坐标为（3，

），

又已知不等式f(x)

3的解集为

，所以

解得a=2.
（Ⅱ）当a=2时，f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5)，于是

综上可得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)+f(x+5)≥m即g(x) ≥m 对一切实数x 恒成立，则m的取值范围为(-

，5].
解法二：
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）当a=2时，f(x)=∣x-2∣.设g(x)=f(x)+f(x+5).
由∣x-2∣+∣x+3∣≥∣(x-2)-(x+3)∣="5" （当且仅当-3

x

2时等号成立）得，g(x)的最小值为5.
从而，若f(x)+f(x+5) ≥m 即 g(x) ≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(-

，5].

略

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