首页 > 若矩阵A有特征向量i=（10）和j=（01），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．（1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；（2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；（3）对任意向量α=（xy），求（

若矩阵A有特征向量i=（10）和j=（01），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．（1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；（2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；（3）对任意向量α=（xy），求（

题目简介

若矩阵A有特征向量i=（10）和j=（01），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．（1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；（2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；（3）对任意向量α=（xy），求（

题目详情

若矩阵A有特征向量i=（
 10
）和j=（
 01
），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．
（1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；
（2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；
（3）对任意向量α=（
 xy
），求（（A-1）20α．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设矩阵M=
ab
cd
，这里a，b，c，d∈R，
则
ab
cd
1 
0 
=2
1 
0 
，
ab
cd
0 
1 
=-
0 
1 
，解得a=2，b=0，c=0，d=-1
∴A=
20
0-1
，A-1=
class="stub"1
2
0
0-1

（2）A-1特征多项式f（λ）=
λ-class="stub"1
2
0
0-1
=（λ-class="stub"1
2
）（λ+1）=0，得λ=class="stub"1
2
，或λ=-1，
当λ=class="stub"1
2
时，对应的特征向量为
1 
0 
；当λ=-1时，对应的特征向量为
0 
1 
；
（3）由α=x
1 
0 
+y
0 
1 
，
∴（（A-1）20α=x
λ201
1 
0 
+y
λ202
0 
1 
=
class="stub"x
220
 
y 
．

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