已知矩阵A=,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3).(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值及特征向量.-数学

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已知矩阵A=,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3).(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值及特征向量.-数学

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已知矩阵A=,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3).(1)求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及特征向量.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)-4(2)矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为.
(1)由=
得a+1=-3a=-4.
(2)由(1)知A=
则矩阵A的特征多项式为
f()==(-1)2-4=2-2-3
令f()=0,得矩阵A的特征值为-1或3.
设矩阵A的特征向量为
=-1时,="(-1)"
,所以y=2x.
∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为.
=3时,=3,
,所以2x+y=0.
∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.

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