求出矩阵A的特征值和特征向量.-高三数学

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求出矩阵A的特征值和特征向量.-高三数学

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求出矩阵A的特征值和特征向量.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

矩阵A的特征值=-2,;属于特征值-2的特征向量为,属于特征值1的特征向量为
特征矩阵为,特征多项式,         
0,解得矩阵A的特征值=-2,,        
-2代入特征矩阵得
以它为系数矩阵的二元一次方程组是
解之得可以为任何非零实数,不妨记),于是,矩阵A的属于特征值-2的特征向量为.                  
再将1代入特征矩阵得
以它为系数矩阵的二元一次方程组是
解之得可以为任何非零实数,记),于是矩阵A的属于特征值1的特征向量为

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