首页 > 设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为OZ、OZ1、OZ2．（Ⅰ）在复平面内画出向量OZ、OZ1、OZ2，并

设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为OZ、OZ1、OZ2．（Ⅰ）在复平面内画出向量OZ、OZ1、OZ2，并

题目简介

设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为OZ、OZ1、OZ2．（Ⅰ）在复平面内画出向量OZ、OZ1、OZ2，并

题目详情

设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在复平面内画出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
（Ⅱ）求证：(
z1
z2
)2是负实数．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：朝阳区一模

答案

（Ⅰ）图形如图，

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所画图形是矩形．
（Ⅱ）证明：由|z1+z2|=|z1-z2|，∵z1、z2不等于零，得|
z1
z2
+1|=|
z1
z2
-1|，
它表示复数
z1
z2
在复平面上对应的点，到点（-1，0），（1，0）的距离相等，
∴
z1
z2
对应的点是复平面虚轴上的点．
∴
z1
z2
是纯虚数．
∴(
z1
z2
)2是负实数．

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