已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量.-数学

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已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量.-数学

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已知矩阵M=
23
21
,求矩阵M的特征值与特征向量.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

矩阵M的特征多项式为 f(λ)=
.
λ-2     -3
 -2    λ-1
.
=λ2-3λ-4
,(2分)
令f(λ)=0,解得λ1=-1,λ2=4,(4分)
将λ1=-1代入二元一次方程组
(λ-2)•x+(-3)•y=0
-2x+(λ-1)y=0
解得x=-y,(6分)
所以矩阵M属于特征值-1的一个特征向量为
1
-1
;(8分)
同理,矩阵M属于特征值4的一个特征向量为
3
2
(10分)

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