首页 > 对于元素为整数的有限集合A={z1，z2，z3，…，zn}，规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，则

对于元素为整数的有限集合A={z1，z2，z3，…，zn}，规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，则

题目简介

对于元素为整数的有限集合A={z1，z2，z3，…，zn}，规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，则

题目详情

对于元素为整数的有限集合A={z1，z2，z3，…，zn}，规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2 ×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，则集合B的特征值MB=（-1）-1×（-1）+（-1）2×2+（-1）3×3=0．如果集合A={-1，0，1，2，3，4}，那么集合A所有非空子集的特征值的和等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

集合A非空子集有63个，分别为：A1={-1}，A2={0}，A3={1}，A4={2}，A5={3}，A6={4}，
A7={-1，0}，A8={-1，1}，A9={-1，2}，A10={-1，3}，A11={-1，4}，A12={0，1}，A13={0，2}，
A14={0，3}，A15={0，4}，A16={1，2}，A17={1，3}，A18={1，4}，A19={2，3}，A20={2，4}，
A21={3，4}，A22={-1，0，1}，A23={-1，0，2}，A24={-1，0，3}，A25={-1，0，4}，A26={0，1，2}，
A27={0，1，3}，A28={0，1，4}，A29={1，2，3}，A30={1，2，4}，A31={2，3，4}，A32={-1，1，2}，
A33={-1，1，3}，A34={-1，1，4}，A35={-1，2，3}，A36={-1，2，4}，A37={0，2，3}，A38={0，2，4}，
A39={0，3，4}，A40={1，2，4}，A41={1，3，4}，A42={-1，0，1，2}，A43={-1，0，1，3}，A44={-1，0，1，4}，
A45={0，1，2，3}，A46={0，1，2，4}，A47={1，2，3，4}，A48={-1，0，2，3}，A49={-1，0，2，4}，
A50={-1，0，3，4}，A51={0，1，3，4}，A52={-1，1，2，3}，A53={-1，1，2，4}，A54={-1，1，3，4}，
A55={-1，2，3，4}，A56={0，2，3，4}，A57={-1，0，1，2，3}，A58={-1，0，1，2，4}，A59={-1，0，1，3，4}，
A60={-1，1，2，3，4}，A61={0，1，2，3，4}，A62={-1，0，2，3，4}，A63={-1，0，1，2，3，4}．
∴MA1=(-1)-1×(-1)=1，MA2=(-1)0×0=0，MA3=(-1)1×1=-1，MA4=(-1)2×2=2，
MA5=(-1)3×3=-3，MA6=(-1)4×4=4，MA7=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0=1，
MA8=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1=0，MA9=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2=3，
MA10=(-1)-1 ×(-1)+(-1)3×3=-2，MA11=(-1)-1×(-1)+(-1)4×4=5，
MA12=(-1)0×0+(-1)1×1=-1，MA13=(-1)0×0+(-1)2×2=2，
MA14=(-1)0×0+(-1)3×3=-3，MA15=(-1)0×0+(-1)4×4=4，
MA 16=(-1)1×1+(-1)2×2=1，MA17=(-1)1×1+(-1)3×3=-4，
MA18=(-1)1×1+(-1)4×4=3，MA19=(-1)2×2+(-1)3×3=-1，
MA20=(-1)2×2+(-1)4×4=6，MA21=(-1)3 ×3+(-1)4×4=1，
MA22=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1=0，MA23=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)2×2=3，
MA24=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)3×3=-2，MA25=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)4×4=5，
MA26=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2=1，MA27=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)3×3=-4，
MA28=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)4 ×4=3，MA29=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3=-2，
MA30=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)4×4=5，MA31=(-1)2×2+(-1)3×3+(-1)4×4=3，
MA32=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)2×2=2，MA33=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)3×3=-3，
MA34=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)4×4=4，MA35=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)3×3=0，
MA36=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+(-1)4×4=7，MA37=(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)3×3=-1，
MA38=(-1)0×0+(-1)2×2+(-1)4×4=6，MA39=(-1)0×0+(-1)3×3+(-1)4×4=1，
MA40=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)4×4=5，MA41=(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)4×4=0，
MA42=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2=2，
MA43=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）3×3=-3，
MA44=(-1) -1×(-1)+(-1)0×0+（-1）1×1+（-1）4×4=4，
MA45=(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）2×2+（-1）3×3=-2，
MA46=(-1)0× 0+(-1)1×1+（-1）2×2+（-1）4×4=5，
MA47=(-1)1×1+(-1)2×2+(-1)3×3+（-1）4×4=2，
MA48=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+（-1）2×2+（-1）3×3=0，
MA49=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+（-1）2×2+（-1）4×4=7，
MA50 =(-1)-1× (-1)+(-1)0×0+（-1）3×3+（-1）4×4=2，
MA51=(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）3×3+（-1）4×4=0，
MA52=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+（-1）2×2+（-1）3×3=-1，
MA53=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+（-1）2×2+（-1）4×4=6，
MA54=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+（-1）3×3+（-1）4×4=1，
MA55=(-1)-1×(-1)+(-1)2×2+（-1）3×3+（-1）4×4=4，
MA56=(-1)0×0+(-1)2×2+（-1）3×3+（-1）4×4=3，
MA57=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）2×2+（-1）3×3=-1，
MA58=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）2×2+（-1）4×4=6，
MA59=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）3×3+（-1）4×4=1，
MA60=(-1)-1×(-1)+(-1)1×1+(-1)2×2+（-1）3×3+（-1）4×4=3，
MA61=(-1)0×0+(-1)1×1+(-1)2×2+（-1）3×3+（-1）4×4=2，
MA62=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)2×2+（-1）3×3+（-1）4×4=4，
MA63=(-1)-1×(-1)+(-1)0×0+(-1)1×1+（-1）2×2+（-1）3×3+（-1）4×4=3．
∴集合A所有非空子集的特征值的和=100．
故答案为：100．

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