首页 > 已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sinxsinx2m00.的定义域为[0，π2]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．-数学

已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sinxsinx2m00.的定义域为[0，π2]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sinxsinx2m00.的定义域为[0，π2]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
.
1sinx
3
cosx
0sinxsinx
2m00
.
的定义域为[0，
π
2
]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．
题型：解答题难度：中档来源：南汇区二模

答案

f(x)=2msin2x-2
3
msinx•cosx
=-2msin(2x+class="stub"π
6
)+m
由x∈[0，class="stub"π
2
]⇒2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]⇒sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]…4’
当m＞0时，f（x）max=-2m(-class="stub"1
2
)+m=4，
解得m=2，…6’
从而，g(x)=2sinx+2cosx=2
2
sin(x+class="stub"π
4
)（x∈R），
T=2π，最大值为2
2
，最小值为-2
2
；…8’
当m＜0时，f（x）max=-2m•1+m=4，
解得m=-4，…10’
从而，g(x)=-4sinx+2cosx=2
5
sin(x-arctanclass="stub"1
2
)，
函数的最小正周期为：T=2π，
最大值为2
5
，最小值为-2
5
．…12’

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