选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11,并且M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.-数学

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选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11,并且M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.-数学

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选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
1
1
,并且M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
题型:解答题难度:中档来源:江苏二模

答案

设M=
ab
cd
,则
ab
cd
1
1
=3
1
1
=
3
3

a+b=3
c+d=3
,…(4分)
ab
cd
-1
2
=3
9
15

-a+2b=9
-c+2d=15
,…(7分)
联立以上两方程组解得a=-1,b=4,c=-3,d=6,
故M=
-14
-36
. …(10分)

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