选修4-2:矩阵与变换求矩阵M=241-1的特征值及对应的特征向量.-数学

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选修4-2:矩阵与变换求矩阵M=241-1的特征值及对应的特征向量.-数学

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选修4-2:矩阵与变换
求矩阵M=
24
1-1
的特征值及对应的特征向量.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

矩阵M的特征多项式为f(λ)=
.
λ-2-4
-1λ+1
.
=λ2
-λ-6=(λ-3)(λ+2),…(2分)
令f(λ)=0,得到M的特征值λ1=3,λ2=-2.       …(4分)
当λ1=3时,联立
x-4y=0
-x+4y=0
,解得x-4y=0
矩阵M的一个特征向量为
4
1
;        …(7分)
当λ2=-2时,联立
-4x-4y=0
-x-y=0
,解得x+y=0
矩阵M的一个特征向量为
1
-1
.     …(10分)

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