已知是复数，和均为实数．（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围．-高二数学

题目简介

已知

是复数，

和

均为实数．
（1）求复数

；
（2）若复数

在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）

；（2）

试题分析：（1）由于

为实数，设为

，故

，根据

和

都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式，即可求出a，进而求出z．（II）根据上一问做出的复数的结果，代入复数

，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．
解：（1）∵

为实数，设为

，∴

（2分）
∴

为实数 ∴

（5分）
∴

（6分）
（2）

（8分）
∵

对应点在第一象限，
∴

（l0分）解得：

（12分）