复数＝且，对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值．-高二数学

题目简介

复数

＝

且

，

对应的点在第一象限，若复数0，z，

对应的点是正三角形的三个顶点，求实数

的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

a＝－

，b＝－1.

试题分析：先化简

＝

(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)得－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，∵复数0，z，

对应的点构成正三角形，且

对应的点在第一象限，所以

对应的点横坐标为

，纵坐标为

，即

解：z＝

(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. ------5分
由|z|＝4，得a2＋b2＝4，
∵复数0，z，

对应的点构成正三角形，
∴|z－

|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1. ------10分
又∵Z点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得

------14分
故所求值为a＝－

，b＝－1. ------15分