首页 > 已知矩阵A=2003，点M（-1，-1），点N（1，1）．（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；（2）求矩阵A的特征值与特征向量．-数学

已知矩阵A=2003，点M（-1，-1），点N（1，1）．（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；（2）求矩阵A的特征值与特征向量．-数学

题目简介

已知矩阵A=2003，点M（-1，-1），点N（1，1）．（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；（2）求矩阵A的特征值与特征向量．-数学

题目详情

已知矩阵A=
20
03
，点M（-1，-1），点N（1，1）．
（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由
30
04
-1
-1
=
-3
-4
，
30
04
1
1
=
3
4
，
所以M′（-3，-4），N′（3，4）
所以M′N′=
(-3-3)2+(-4-4)2
=10
（2）f(λ)=
.
λ-30
0λ-4
.
=(λ-3)(λ-4)=0
得矩阵A特征值为λ1=3，λ2=4，分别将λ1=3，λ2=4代入方程组可解得矩阵A
属于特征值λ1=3的特征向量为
α
 1=
0
1
，当属于特征值λ2=4的特征向量为
α
 2=
1
0
．

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