(选做题)矩阵与变换:已知矩阵A=[].(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求A的逆矩阵A﹣1.-高三数学

题目简介

(选做题)矩阵与变换:已知矩阵A=[].(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求A的逆矩阵A﹣1.-高三数学

题目详情

(选做题)
矩阵与变换:已知矩阵A=[].
(1)求矩阵A的特征值和特征向量;
(2)求A的逆矩阵A﹣1
题型:解答题难度:中档来源:江苏省月考题

答案

解:(1)矩阵M的特征多项式为f(λ)==λ2﹣4λ+3,
令f(λ)=0,解得λ1=1,λ2=3,
将λ1=1代入二元一次方程组
解得x=0,
所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为
同理,矩阵M属于特征值2的一个特征向量为
(2)∵A=[].
∴A﹣1==

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