已知矩阵M=2a21,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0)(1)求实数a的值;(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.-数学

题目简介

已知矩阵M=2a21,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0)(1)求实数a的值;(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.-数学

题目详情

已知矩阵M=
2a
21
,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0)
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由
2a
21
1
-2
=
-4
0
,∴2-2a=-4⇒a=3.
(2)由(1)知M=
23
21
,则矩阵M的特征多项式为f(λ)=
.
λ-2-3
-2λ-1
.
=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4

令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为-1与4.
当λ=-1时,
(λ-2)x-3y=0
-2x+(λ-1)y=0
⇒x+y=0

∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为
1
-1

当λ=4时,
(λ-2)x-3y=0
-2x+(λ-1)y=0
⇒2x-3y=0

∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为
3
2

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