(选做题)已知矩阵.122x.的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.-数学

题目简介

(选做题)已知矩阵.122x.的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.-数学

题目详情

(选做题)已知矩阵
.
12
2x
.
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

矩阵M的特征多项式为
.
λ-1-2
-2λ-x
.
=(λ-1)(λ-x)-4…(1分)
因为λ1=3方程f(λ)=0的一根,所以x=1…(3分)
由(λ-1)(λ-1)-4=0得λ2=-1,…(5分)
设λ2=-1对应的一个特征向量为α=
x
y

-2x-2y=0
-2x-2y=0
得x=-y…(8分)
令x=1则y=-1,
所以矩阵M的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为α=
1
-1
…(10分)

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