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已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．-数学

题目简介

已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．-数学

题目详情

已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是
1
1
，（1）求矩阵A．（2）
β
=
4
0
，求A5
β
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设A=
ab
cd
，由
ab
cd
1
0
=
2
3
得，
a=2
c=3
，

由
ab
cd
1
1
=3
1
1
=
3
3
得，
a+b=3
c+d=3
，所以
b=1
d=0

所以A=
21
30
．                 7分
（2）A=
21
30
的特征多项式为f(λ)=
.
λ-2-1
-3λ
.
= (λ -3)(λ+1)
令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，
λ1=3时，
α1
=
1
1
，λ2=-1时，
α2
=
1
-3

令
β
=m
α1
+
α2
，则
β
=
4
0
=3
α1
+
α2
，
A5
β
=3×35
α1
-
α2
=
36-1
36+3
…14分．

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