（选做题）设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。（1）求实数a，b的值。（2）求A2的逆矩阵。-高三数学

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（选做题）设曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1。
（1）求实数a，b的值。
（2）求A²的逆矩阵。

题型：解答题难度：中档来源：高考真题

答案

解：（1）设曲线2x2+2xy+y2=1上的点（x，y）在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到点（x′，y′）则（）=，
∴。
∵x′2+y′2=1
∴（ax）2+（bx+y）2=1
∴（a2+b2）x2+2bxy+y2=1
∵2x2+2xy+y2=1
∴a2+b2=2，2b=2
∴a=1，b=1
∴A=（）。
（2）A2=（）（）=（），=1
∴A2的逆矩阵为。

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（选做题）设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。（1）求实数a，b的值。（2）求A2的逆矩阵。-高三数学

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