已知二阶矩阵A=2ab0属于特征值-1的一个特征向量为1-3,求矩阵A的逆矩阵.-数学

题目简介

已知二阶矩阵A=2ab0属于特征值-1的一个特征向量为1-3,求矩阵A的逆矩阵.-数学

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已知二阶矩阵A=
2a
b0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,求矩阵A的逆矩阵.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=
1
-3

可得
2a
b0
1
-3
=-
1
-3
,得
2-3a=-1
b=3

即a=1,b=3;            …(3分)
解得A=
21
30
,…(8分)
∴A逆矩阵是A-1=
class="stub"d
ad-bc
class="stub"-b
ad-bc
class="stub"-c
ad-bc
class="stub"a
ad-bc
=
0class="stub"1
3
1-class="stub"2
3

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