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已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（2）求A5α的值．-数学

题目简介

已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（2）求A5α的值．-数学

题目详情

已知矩阵A=
12
-14
，向量
a
=
7
4
．
（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量
α1
、
α2
；
（2）求A5
α
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)=
.
λ-1-2
1λ-4
.
=λ2-5λ+6，
令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，
当λ1=2时，得
α1
=
2
1
，当λ2=3时，得
α2
=
1
1
．（7分）
（2）由
α
=m
α1
+n
α2
得
2m+n=7
m+n=4
，得m=3，n=1．
∴A5
α
=A5(3
α1
+
α2
)=3(A5
α1
)+A5
α2
=3(
λ51
α1
)+
λ52
α2
=3×25
2
1
+35
1
1
=
435
339
．（15分）

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