设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；（2）求M的特征值与特征向量．-数学

题目简介

设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．
（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）M=

1	0
0	5

．设（x'，y'）是所求曲线上的任一点，

1	0
0	5

x′

y′

，
所以

x′=x

y′=5y

所以

x=x′

y=class="stub"1

y′

代入4x-10y=1得，4x'-2y'=1，
所以所求曲线的方程为4x-2y=1．
（2）矩阵M的特征多项式f(λ)=

λ-1	0
0	λ-5

=(λ-1)(λ-5)=0，
所以M的特征值为λ1=1，λ2=5．
当λ1=1时，由Mα1=λ1α1，得特征向量α1=

；
当λ2=5时，由Mα2=λ2α2，得特征向量α2=

．