已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为1-3,属于特征值3的一个特征向量为11,求矩阵A.-数学

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已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为1-3,属于特征值3的一个特征向量为11,求矩阵A.-数学

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已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,属于特征值3的一个特征向量为
1
1
,求矩阵A.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设A=
ab
cd
,由题知
ab
cd
1
-3
=
-1
3
ab
cd
1
1
=3
1
1
(2分)
a-3b=-1
c-3d=3
a+b=3
c+d=3
,(6分)
解之得:
a=2
b=1
c=3
d=0
∴A=
21
30
(10分)

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