（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=1ac0的一个特征值为λ1=-1，其对应的一个特征向量为α1=-11，已知β=81，求A5β．-数学

题目简介

题目详情

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=

1	a
c	0

的一个特征值为λ₁=-1，其对应的一个特征向量为α1=

-1

，已知β=

，求A⁵β．

题型：解答题难度：中档来源：镇江一模

答案

依题意：Aα1=-α1，…（4分）
即

1	a
c	0

-1′

1′

-1

，
∴

-1+a=1

-c=-1

，∴

a=2

c=1

…（8分）
A的特征多项式为f（λ）=（λ-1）λ-2=λ2-λ-2=0，
则λ=-1或λ=2．
λ=2时，特征方程

x-2y=0

-x+2y=0

，属于特征值λ=2的一个特征向量为

2′

1′

，
∵β=

=-2

-1′

1′

2′

1′

，
∴A5β=-2×（-1）5

-1′

1′

+3×25

2′

1′

190′

98′

．

上一篇 : 设是虚数单位，复数为方程的一个
下一篇 : 已知矩阵A=2003，点M（-1，-1），点N（1，1）．（1）

（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=1ac0的一个特征值为λ1=-1，其对应的一个特征向量为α1=-11，已知β=81，求A5β．-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐