选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=ab14,若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=3-1,属于特征值5的一个特征向量为α2=11.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.-数学

题目简介

选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=ab14,若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=3-1,属于特征值5的一个特征向量为α2=11.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.-数学

题目详情

选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
ab
14
,若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=
3
-1
,属于特征值5的一个特征向量为α2=
1
1
.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=[
3
-1
],即3a-b=3;3分
由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2=11,可得
ab
14
1
1
=5
1
1
,即a+b=5,6分
解得
a=2
b=3
即A=
23
14
,7分
A的逆矩阵是
class="stub"4
5
-class="stub"3
5
-class="stub"1
5
class="stub"2
5
10分

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