首页 > 选修4-2：矩阵与变换已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=a00b（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆x29+y24=1，求a，b的值．-数学

选修4-2：矩阵与变换已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=a00b（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆x29+y24=1，求a，b的值．-数学

题目简介

选修4-2：矩阵与变换已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=a00b（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆x29+y24=1，求a，b的值．-数学

题目详情

选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=
a0
0b
（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1，求a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），
则 
x′
y′
=
a  0
0  b
x
y
，即
x′=a x
y′=b y.
…（4分）
又因为点P'（x'，y'）在椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上，所以 
a2x2
9
+
b2y2
4
=1．
由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=9，b2=4．
因为 a＞0，b＞0，
所以 a=3，b=2． …（10分）

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