首页 > 给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明e1和e2都是M的特征向量．-数学

给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明e1和e2都是M的特征向量．-数学

题目简介

给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明e1和e2都是M的特征向量．-数学

题目详情

给定矩阵M=
2
3
-
1
3
-
1
3
2
3
，N=
21
12
及向量e1=
1
1
，e1=
1
-1
．
（1）证明M和N互为逆矩阵；
（2）证明e1和e2都是M的特征向量．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为MN=
class="stub"2
3
-class="stub"1
3
-class="stub"1
3
class="stub"2
3
2
1
1
2
=
1
0
0
1
，NM=
2
1
1
2
class="stub"2
3
-class="stub"1
3
-class="stub"1
3
class="stub"2
3
=
1
0
0
1
，
所以M和N互为逆矩阵．（4分）
（2）向量e1=
1
1
在M的作用下，其像与其保持共线，即
class="stub"2
3
-class="stub"1
3
-class="stub"1
3
class="stub"2
3
1
1
=
class="stub"1
3
class="stub"1
3
=class="stub"1
3
1
1
，
向量e2=
1
-1
在M的作用下，其像与其保持共线，即
class="stub"2
3
-class="stub"1
3
-class="stub"1
3
class="stub"2
3
1
-1
=
1
-1
，
所以e1和e2是M的特征向量．（10分）

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