首页 > 已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（1）求矩阵A；（2）若向量β=74，计算A5β的值．-数学

已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（1）求矩阵A；（2）若向量β=74，计算A5β的值．-数学

题目简介

已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（1）求矩阵A；（2）若向量β=74，计算A5β的值．-数学

题目详情

已知矩阵A=
1a
-1b
，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
2
1
．
（1）求矩阵A；
（2）若向量β=
7
4
，计算A5β的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题知：
1a
-1b
2
1
=2
2
1
，即2+a=4，-2+b=2，解得a=2，b=4，
所以A=
12
-14
；
（2）矩阵A的特征多项式为f(λ)=
.
λ-1
1
-2
λ-4
.
=λ2-5λ+6=0，
得λ1=2，λ2=3，
当λ1=2时，α1=
2
1
，当λ2=3时，得α2=
1
1
． 则A=2
2
1
=3
1
1

由β=mα1+nα2=m
2
1
+n
1
1
=
7
4
得：
2m+n=7
m+n=4
解得
m=3
n=1
，则β=3α1+α2
∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3(
λ51
α1)+
λ52
α2=3×25
2
1
+35
1
1
=
435
339
．

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