已知矩阵M=3-1-13，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．-数学

题目简介

已知矩阵M=

3	-1
-1	3

，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．

题型：解答题难度：中档来源：不详

矩阵M的特征多项式为f（λ）=

λ-3	-1
-1	λ-3

=（λ-3）2-1，
令f（λ）=（λ-3）2-1=0，可求得特征值为λ1=4，λ2=2，
设λ1=4对应的一个特征向量为α=

x
y

，
则由λ1α=Mα，得

x+y=0

得x=-y，可令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的一个特征值λ1=4对应的一个特征向量为α1=

-1

，
同理可得矩阵M的一个特征值λ2=2对应的一个特征向量为α2=

．
∴它们对应的一个特征向量分别为α1=

-1

，α2=

．