在平面直角坐标系xOy中,设圆C:(x-1)2+(y-2)2=1在矩阵A=k00k(k>0)对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π,求k的值.-数学

题目简介

在平面直角坐标系xOy中,设圆C:(x-1)2+(y-2)2=1在矩阵A=k00k(k>0)对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π,求k的值.-数学

题目详情

在平面直角坐标系xOy中,设圆C:(x-1)2+(y-2)2=1在矩阵A=
k0
0k
 (k>0)
对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π,求k的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设点P(x,y),则点P在矩阵A=
k0
0k
 (k>0)
对应的线性变换下得到P(x',y')
满足
x′ 
y′ 
=A
x 
y 
=
kx 
ky 
,得
x′=kx
y′=ky


因此若点P(x,y)在圆C:(x-1)2+(y-2)2=1上,则
点P'(x',y')满足(class="stub"x′
k
-1)2+(class="stub"y′
k
-2)2=1上,即(x'-k)2+(y'-2k)2=k2
对应以C'(k,2k)为圆心,半径为k的圆,
得πk2=4,解之得k=2.

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