求矩阵2112的特征值及对应的特征向量．-数学

题目简介

求矩阵

2	1
1	2

的特征值及对应的特征向量．

题型：解答题难度：中档来源：扬州一模

特征多项式f(λ)=

λ-2	-1
-1	λ-2

=(λ-2)2-1=λ2-4λ+3，（3分）
由f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=3．（6分）
将λ1=1代入特征方程组，得

-x-y=0

⇒x+y=0．
可取

-1

为属于特征值λ1=1的一个特征向量．（8分）
将λ2=3代入特征方程组，得

x-y=0

-x+y=0

⇒x-y=0．
可取

为属于特征值λ2=3的一个特征向量．
综上所述，矩阵

2	1
1	2

有两个特征值λ1=1，λ2=3；属于λ1=1的一个特征向量为

-1

，
属于λ2=3的一个特征向量为

．（10分）