已知矩阵A=3a0-1，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．（1）则求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．-数学

题目简介

已知矩阵A=

3	a
0	-1

，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
（1）则求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由

3	a
0	-1

2
-3

3
3

，∴6-3a=3⇒a=1．
（2）由（1）知A=

3	1
0	-1

，则矩阵A的特征多项式为f（λ）=

λ-3	-1
0	λ+1

=（λ-3）（λ+1）
令f（λ）=0，得矩阵A的特征值为-1与3．
当λ=-1时，4x+y=0
∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为

1
-4

；
当λ=3时，y=0，
∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为

1
0

．