首页 > （选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=.33cd.，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=.11.，属于特征值1的一个特征向量为α2=.3-2.．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．-数学

（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=.33cd.，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=.11.，属于特征值1的一个特征向量为α2=.3-2.．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．-数学

题目简介

（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=.33cd.，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=.11.，属于特征值1的一个特征向量为α2=.3-2.．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．-数学

题目详情

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
.
33
cd
.
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
.
1
1
.
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
.
3
-2
.
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
.
1
1
.
可得
.
33
cd
.
.
1
1
.
=6
.
1
1
.
，
即c+d=6；            …（3分）
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=
.
3
-2
.
，可得
.
33
cd
.
.
3
-2
.
=
.
3
-2
.
，
即3c-2d=-2，…（6分）
解得即A=
.
33
24
.
，…（8分）
∴A逆矩阵是A-1=
class="stub"d
ad-bc
class="stub"-b
ad-bc
class="stub"-c
ad-bc
class="stub"a
ad-bc
=
class="stub"2
3
-class="stub"1
2
-class="stub"1
3
class="stub"1
2
．

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