首页 > （选修4-2矩阵与变换）变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．（Ⅰ）求变换T的矩阵；（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？

（选修4-2矩阵与变换）变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．（Ⅰ）求变换T的矩阵；（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？

题目简介

（选修4-2矩阵与变换）变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．（Ⅰ）求变换T的矩阵；（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？

题目详情

（选修4-2 矩阵与变换）
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由已知，得
T：
x
y
→
x′
y′
=
2x
4y
=
2  0
0  4
x
y

∴变换T的矩阵是
2  0
0  4
…（3分）
（Ⅱ）由x'=2x，y'=4y，得：x=class="stub"1
2
x′，y=class="stub"1
4
y′，
代入方程x2+y2=1，得：class="stub"1
4
x′2+class="stub"1
16
y′2=1
∴圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆
x2
4
+
y2
16
=1…（7分）

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