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已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=[11]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．-数学

题目简介

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=[11]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．-数学

题目详情

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e1
=[
1
1
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设M=
ab
cd
，则
∵二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
e1
=
1 
1 
，
∴
ab
cd
1 
1 
=8
1 
1 
=
8 
8 
，故
a+b=8
c+d=8

∵矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4），
∴
ab
cd
-1 
2 
=
-2 
4 
，故
-a+2b=-2
-c+2d=4

联立以上方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=
62
44
．

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