首页 > 定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|12.x1y11x2y21x3y31.|．已

定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|12.x1y11x2y21x3y31.|．已

题目简介

定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|12.x1y11x2y21x3y31.|．已

题目详情

定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），则三角形ABC的面积可以表示为S_△ABC=|

1

2

.

x1	y1 1
x2	y2 1
x3	y3 1

.

|．已知抛物线y²=4x，过抛物线焦点F斜率为

4

3

的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）抛物线y2=4x中，p=2，class="stub"p

2

=1，故抛物线的焦点的坐标为（1，0），
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2 ），
由题意有可得直线AB的方程为 y-0=class="stub"4

3

（x-1），即 y=class="stub"4

3

（x-1），
代入抛物线y2=4x的方程化简可得 y2-3x-4=0，
∴y1=-1，y2=4，则x1=class="stub"1

4

，x2=4
故A（4，4）、B(class="stub"1

4

，-1)；
（2）由于不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），
则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|class="stub"1

2

.

x1	y1 1
x2	y2 1
x3	y3 1

.

|
又由A（4，4）、B(class="stub"1

4

，-1)，
则四边形APBO的面积S=S△AOB+S△APB
=|class="stub"1

2

.

4

4 1

class="stub"1

4

-1 1

0

0 1

.

|+|class="stub"1

2

.

4

4 1

class="stub"1

4

-1 1

3

0 1

.

|=class="stub"15

2

．

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